Question

若函數(shù)g（t）=t²+2^a•t-2•2^a≥0，求t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把不等式轉(zhuǎn)化為：t²+（t-2）•2^a≥0，即當(dāng)t=2時(shí)，4≥0，恒成立，當(dāng)t≠2時(shí)，即

t-2＞0 ax≥ t2 2-t

或

t-2＜0 ax≤ t2 2-t

解不等式即可求解．

解答： 解：函數(shù)g（t）=t²+2^a•t-2•2^a，
∵t²+2^a•t-2•2^a≥0，
t²+（t-2）•2^a≥0，
當(dāng)t=2時(shí)，4≥0，恒成立，
當(dāng)t≠2時(shí)，即

t-2＞0 ax≥ t2 2-t

或

t-2＜0 ax≤ t2 2-t

t＞2 t2 2-t ≤0

或

t＜2 t2 2-t ≥0

即t＞2，
綜上：t的取值范圍為：[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式組求解，難度不大．