化簡：sin（
π
4
+α）cosα-sin（
π
4
-α）sinα．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),運用誘導公式化簡求值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：先運用
π
2
-α的誘導公式，再由兩角差的正弦公式，結合特殊角的三角函數(shù)值，即可化簡得到．
解答： 解：sin（
π
4
+α）cosα-sin（
π
4
-α）sinα
=sin（
π
4
+α）cosα-sin（
π
2
-
π
4
-α）sinα
=sin（
π
4
+α）cosα-cos（
π
4
+α）sinα
=sin[（
π
4
+α）-α]
=sin
π
4
=
2
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查誘導公式和兩角差的正弦公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若a＜0，討論函數(shù)f（x）=x+
a
x
，在其定義域上的單調性；
（2）若a＞0，判斷并證明f（x）=x+
a
x
在（0，
a
]上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+x，則滿足f（x）＜f（2x-3）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an=2n-12，Sn是其前n項和，當Sn取最小值時，n=（　　）
A、11或12B、12或13
C、5或6D、6或7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道對數(shù)函數(shù)f（x）=logax，對任意x，y＞0，都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚成立，若a＞1，則當x＞1時，f﹙x﹚＞0，參照對數(shù)函數(shù)的性質，研究下題；定義在﹙0，+∞﹚上的函數(shù)f﹙x﹚對任意x，y∈﹙0，+∞﹚都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚，并且當且僅當x＞1時，f﹙x﹚＞0成立，
（1）設x，y∈﹙0，+∞﹚，求證：f﹙
y
x
﹚=f﹙y﹚-f﹙x﹚；
（2）設x1，x2∈﹙0，+∞﹚，若f﹙x1﹚＞f﹙x2﹚，比較x1與x2的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x-3
x
-1=0，求：
（1）x+x-1；
（2）
x2+x-2
x1.5-x-1.5
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x、y滿足約束條件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目標函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點（3，1）處取得最大值，則a的取值范圍是（　　）
A、a＞0B、a＞1
C、a＞2D、a＞3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）．
（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；
（2）說明此函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明家有一架時鐘，每個半點（即1點半、2點半、3點半、…）時，時鐘就會發(fā)出一聲響聲，每到整點時，時鐘就會發(fā)出當前時針所指的數(shù)字次的響聲（如：5點發(fā)出5聲響聲）．那么從今天上午六點四十五到今天下午五點二十，這個時鐘共會發(fā)出（　�。┐雾懧暎�
A、72B、78C、82D、142

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