如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2，那么DD1和BC1所成的角是
 
度．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關系與距離
分析：由已知幾何體為長方體，所以容易得到∠DD1和BC1所成的角是BC1C，利用直角三角形的三角函數(shù)解之．
解答： 解：因為已知長方體ABCD-A1B1C1D1，
所以CC1∥DD1，所以∠DD1和BC1所成的角是BC1C，
又AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2，
所以tan∠BC1C=
BC
CC1
=
AD
AA1
=
2
3
2
=
3
，
所以∠BC1C=60°；
故答案為：60．
點評：本題考查了長方體的性質運用以及異面直線所成的角的求法；關鍵是將空間角轉化為平面角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P=ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足PF=λPA．
（Ⅰ）當λ=
1
2
時，求證：DF∥平面PBC；
（Ⅱ）當λ=
1
3
時，求三棱錐F-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①三角形ABC中，若a2+b2-c2-ab=0，則C=60°；
②ax（x-1）＜0（a≠0）的解集是（0，1）；
③Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=n2+1，則an=2n-1；
④Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=2n-1，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
其中正確命題的序號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥1，f（x）=x3+3|x-a|，若函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M、m，則M-m的值為   C（　�。�
A、8
B、-a3-3a+4
C、4
D、-a3+3a+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|lgx|，0＜x≤10
-
1
2
x+6，x＞10
若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），則3ab+
c
a2b2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若從區(qū)間（0，2）內隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和不小于3的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，設M是底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積，若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

非空數(shù)集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算術平均數(shù)記為E（A），即E（A）=
a1+a2+a3+…+an
n
．若非空數(shù)集B滿足下列兩個條件：①B⊆A；②E（B）=E（A）．則稱B是A的一個“保均值子集”．據(jù)此，集合{2，3，4，5，6}的“保均值子集”有（　　）
A、5個B、6個C、7個D、8個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁四個人排成一行，則乙、丙相鄰的排法種數(shù)是（　�。�
A、6B、8C、12D、24

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