Question

下列命題：
①三角形ABC中，若a²+b²-c²-ab=0，則C=60°；
②ax（x-1）＜0（a≠0）的解集是（0，1）；
③S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，若S_n=n²+1，則a_n=2n-1；
④S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，若S_n=2ⁿ-1，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
其中正確命題的序號是：

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：由余弦定理結合已知求得C判斷①；當a＜0時求解不等式判斷②；分別由數(shù)列的前n項和求出通項公式判斷③④．

解答： 解：對于①，三角形ABC中，若a²+b²-c²-ab=0，則cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，C=60°，命題①正確；
對于②，當a＜0時，ax（x-1）＜0（a≠0）的解集是（-∞，0）∪（1，+∞），命題②錯誤；
對于③，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，若S_n=n²+1，則a_n=

2，n=1 Sn-Sn-1=2n-1，n≥2

，命題③錯誤；
對于④，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，若S_n=2ⁿ-1，則an=2n-1，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，命題④正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，是中檔題．