如圖，已知橢圓C的方程為＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)．

(1) 設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若，求證：動(dòng)點(diǎn)Q(m，n)在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；

(2) 若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．


 (1) 證明：易知A(2，1)，B(－2，1)．設(shè)P(x0，y0)，則＋y＝1.由，得＋(m＋n)2＝1，即m2＋n2＝，故點(diǎn)Q(m，n)在定圓x2＋y2＝上．

(2) 解：(解法1)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則＝－，平方得xx＝16yy＝(4－x)(4－x)，即x＋x＝4.因?yàn)橹本�MN的方程為(y1－y2)x－(x1－x2)y＋x1y2－x2y1＝0，所以O(shè)到直線MN的距離為d＝，

所以△OMN的面積S＝MN·d＝|x1y2－x2y1|

故△OMN的面積為定值1.

(解法2)設(shè)OM的方程為y＝kx(k>0)，則ON的方程為y＝－x(k>0)．聯(lián)立方程組解得

因?yàn)辄c(diǎn)N到直線OM的距離為d＝，OM＝＝2，所以△OMN的面積S＝d·OM＝·＝1，故△OMN的面積為定值．


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函數(shù)y＝2sinx的值域是________．

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已知角α終邊上一點(diǎn)P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．

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已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為____________．

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已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．

(1) 求雙曲線的方程；

(2) 若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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以雙曲線－＝1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是__________．

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如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2＋y2＝t，b<t1<a.點(diǎn)A1、A2分別為C0的左、右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A、B、C、D四點(diǎn)．

(1) 求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；

(2) 設(shè)動(dòng)圓C2：x2＋y2＝t與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：t＋t為定值．

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 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．

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已知F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OP∥AB，PF1⊥x軸，F(xiàn)1A＝＋，則此橢圓的方程是________________．

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