以雙曲線-=1的中心為頂點(diǎn),且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知a=(2cosx,cos2x),b=(sinx,-),f(x)=a·b.
(1) 求f(x)的振幅、周期,并畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;
(2) 說(shuō)明它可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓+=1的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F.設(shè)過(guò)點(diǎn)T(t,m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.
(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2-PB2=4,求點(diǎn)P的軌跡;
(2) 設(shè)x1=2,x2=,求點(diǎn)T的坐標(biāo);
(3) 設(shè)t=9,求證:直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知橢圓C的方程為+y2=1,A、B是四條直線x=±2,y=±1所圍成的矩形的兩個(gè)頂點(diǎn).
(1) 設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn),若,求證:動(dòng)點(diǎn)Q(m,n)在定圓上運(yùn)動(dòng),并求出定圓的方程;
(2) 若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積,試探求△OMN的面積是否為定值,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為.不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 求△ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn)A(-4,0)、B(4,0),動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為-.
(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2) 設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側(cè),圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為r.
(ⅰ) 求圓M的方程;
(ⅱ) 當(dāng)r變化時(shí),是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知F1、F2是橢圓C:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且.若△PF1F2的面積為9,則b=________.
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