Question

如果一個函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域為x₁，x₂∈R；（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，則f（x₁）+f（x₂）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，總有f（x+t）＞f（x）．則f（x）可以是（　　）

• A、y=-x
• B、y=x³
• C、y=3^x
• D、y=log₃x

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先將已知條件轉化為函數(shù)性質，如條件（2）反映函數(shù)是奇函數(shù)，條件（3）反映函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，再利用性質進行排除即可．

解答： 解：由條件（1）定義域為R，排除D；
由條件（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，則f（x₁）+f（x₂）=0，即任意x∈R，f（-x）+f（x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，排除C；
由條件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x時，總有f（x+t）＞f（x），即函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)，排除A
故選：B

點評：本題考查了抽象函數(shù)表達式反映函數(shù)性質的判斷方法，基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，排除法解選擇題是常用方法．