已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y軸的距離的差等于1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求的最小值．


解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意有

－|x|＝1，

化簡，得y2＝2x＋2|x|.

當(dāng)x≥0時(shí)，y2＝4x；當(dāng)x<0時(shí)，y＝0.

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2＝4x(x≥0)和y＝0(x<0)．

(2)由題意知，直線l1的斜率存在且不為0，設(shè)為k，則l1的方程為y＝k(x－1)．

由

得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是x1＋x2＝2＋，x1x2＝1.

∵l1⊥l2，∴l2的斜率為－.

設(shè)D(x3，y3)，E(x4，y4)，則同理可是x3＋x4＝2＋4k2，x3x4＝1.

＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)

＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1

＝1＋＋1＋1＋＋1

＝8＋4≥8＋4×2 ＝16.

當(dāng)且僅當(dāng)k2＝，即k＝±1時(shí)，取最小值16.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


自點(diǎn)A(－3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程．

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已知拋物線方程為y2＝4x，直線l的方程為x－y＋5＝0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1＋d2的最小值為________．

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已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)F(0，－)，且與直線l相切，橢圓N的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)是F，點(diǎn)A(1，)在橢圓N上．

(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡M的方程和橢圓N的方程；

(2)已知與軌跡M在x＝－4處的切線平行的直線與橢圓N交于B、C兩點(diǎn)，試探求使△ABC面積等于的直線l是否存在？若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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圓x2＋y2－2x＋my－2＝0關(guān)于拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線對稱，則m＝________.

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已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,則數(shù)列{an}的公比q=　　　　. 

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設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為-2的等比數(shù)列,則a1+|a2|+a3+|a4|=　　　　. 

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1、S3、S2成等差數(shù)列,則{an}的公比等于(　　)

(A)1    (B)   (C)-  (D)

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設(shè)a>0,b>0,e是自然對數(shù)的底數(shù)(　　)

(A)若ea+2a=eb+3b,則a>b

(B)若ea+2a=eb+3b,則a<b

(C)若ea-2a=eb-3b,則a>b

(D)若ea-2a=eb-3b,則a<b

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