13．給出下列四個(gè)命題：
①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；
②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；
③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐；
④長方體一定是正四棱柱．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 利用正棱柱、長方體、正六棱錐、正四棱柱的定義結(jié)合反例求解．

解答 解：在①中，各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱不一定是正棱柱，
正棱柱是側(cè)棱都垂直于底面，且底面是正多邊形的棱柱． 也就是說，不僅四邊形要全等，而且要是矩形，
特別注意：底面為正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，但是側(cè)棱和底面邊長不一定相等，
而直棱柱側(cè)棱也是垂直于底面，側(cè)棱和底面邊長不一定相等，而且底面多邊形形狀也不確定，
反例：直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正方體，故①錯(cuò)誤；
在②中，反例：底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體，故②錯(cuò)誤；
在③中，有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱，
在斜棱柱中存在兩個(gè)底面垂直于底面的情況，故③錯(cuò)誤；
在④中，長方體的底邊不一定相等，所以長方體不一定是正四棱柱，故④錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正棱柱、長方體、正六棱錐、正四棱柱的定義的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-x，-6），且cosα=$\frac{4}{5}$，則x的值為-8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．等比數(shù)列{an}中，若a1=3，a5=75，則a3=（　�。�
A．15B．±15C．39D．$\frac{225}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知△OFQ的面積為S，且$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{FQ}$=1，若$\frac{1}{2}$＜S＜2，則向量$\overrightarrow{OF}$與$\overrightarrow{FQ}$夾角θ的正切值的取值范圍是（1，4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）=ax2+bx+c，a，b，c均為正數(shù)，f（-1）=0，設(shè)（f（x））n=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…+a2nx2n，當(dāng)a0+a1+a2+…+a10=1024時(shí)，ac的最大值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，則f（2x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[0，1]B．[-1，0]C．[-1，1]D．[-3，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)x∈R，定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$]=0，[-3.1415926]=-4等，則稱y=[x]為高斯函數(shù)，又稱取整函數(shù)．現(xiàn)令{x}=x-[x]，設(shè)函數(shù)f（x）=sin2[x]+sin2{x}-1（0≤x≤100）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，函數(shù)g（x）=[x]•{x}-$\frac{x}{3}$-1（0≤x≤100）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則m+n的和為127．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{3^x}-{2^{-x}}}}{{{3^x}+{2^{-x}}}}$．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明； 
（2）寫出f（x）的值域．
（3）若g（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），x＞0\\ 2ax+a-1，x≤0\end{array}$為R上的增函數(shù)，寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1+4i}{i}$-2i，則復(fù)數(shù)z的模為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案