Question

雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．（8，±3）
B．（8，-）
C．（8，）
D．（8，±）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)雙曲線的方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出|PF₁|和|PF₂|，利用雙曲線定義可知|PF1|-|PF2|=2a=8求得|PF₁|的值，最后聯(lián)立方程求得x，代入雙曲線方程即可求得y．
解答：解：根據(jù)雙曲線方程可知c==5，
∴焦點(diǎn)為（5，0），（-5，0）
設(shè)p（x，y）；由兩點(diǎn)間距離公式：|PF₂|==6①
|PF₁|= 
∵|PF1|-|PF2|=2a=8
∴=2a+6=14②
∴（x+5）²+y²=196②
②①聯(lián)立可求x=8；
代入原式可求y=±3
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義，兩點(diǎn)間的距離公式．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．