關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個(gè)命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，則k=-3；
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
其中真命題的序號(hào)為
②③
②③
．（寫出所有真命題的序號(hào)）
分析：正確命題給出證明和計(jì)算，錯(cuò)誤的命題舉出反例即可判斷出真命題，具體分析如下：
對(duì)于命題①可取
b
⊥
a
且
b
≠
.
0
，
c
=
0
仍滿足
a
•
b
=
a
•
c
但
b
≠
c
．
對(duì)于命題②根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)計(jì)算可求出k值然后判斷即可．
對(duì)于命題③根據(jù)條件求出|
a
+
b
|以及
a
•（
a
+
b
）（用|
a
|表示）然后再根據(jù)向量的夾角公式即可求出
a
與
a
+
b
的夾角．
解答：解：對(duì)于命題①：可取
b
⊥
a
且
b
≠
.
0
，
c
=
0
，仍滿足
a
•
b
=
a
•
c
但
b
≠
c
．故①錯(cuò)
對(duì)于命題②：
∵
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b

∴1×6-k×（-2）=0
∴k=-3
故②對(duì)
對(duì)于命題③：
∵|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|
∴|
b
|2=|
a
-
b
|2
∴
a
•
b
=
1
2
|
a
|2
又∵|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
3
|
a
|
∴cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
3
2

∵＜
a
，
a
+
b
＞∈[0，π]
∴＜
a
，
a
+
b
＞30°
故③對(duì)
故答案為②③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用向量數(shù)量積的定義解決向量的夾角問題，屬�？碱}型，較難．解題的關(guān)鍵熟記向量數(shù)量積的定義
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞!
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個(gè)命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的序號(hào)為
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列命題：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直；
④非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
-
b
的夾角為60°．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列四個(gè)命題（　�。�
①若
a
∥
b
，
.
a
≠
0
則?λ∈R，使得
b
=λ
a

②
.
a
•
.
b
=0，則
a
=
o
或
b
=
0

③若
.
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
.
a
∥
b
則，k=-3
④若
a
•
b
=
a
•
c
 則
a
⊥(
b
-
c
)，其中正確命題序號(hào)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個(gè)命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

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