關于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�
分析：取特殊向量
a
、
b
、
c
，計算數(shù)量積，可得①不正確；根據(jù)向量平行的坐標運算，得到②正確；設|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=λ，則可算出
a
•
b
=
1
2
λ2，
a
•（
a
+
b
）=λ2+
1
2
λ2=
3
2
λ2，|
a
+
b
|=
3
λ，利用向量夾角公式可得
a
與
a
+
b
的夾角為30°，得到③不正確．由此可得正確選項．
解答：解：對于①，取
a
=（1，0），
b
=（2，2），
c
=（2，-3），
則
a
•
b
=
a
•
c
=2，但是
b
≠
c
，故①不正確；
對于②，若
a
∥
b
，則1×6=k×（-2），解之得k=-3．故②正確；
對于③設|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=λ，則|
a
-
b
|2=（
a
-
b
）2=λ2，可得
a
•
b
=
1
2
λ2，
∴
a
•（
a
+
b
）=λ2+
1
2
λ2=
3
2
λ2，|
a
+
b
|=
3
λ，
可得則
a
與
a
+
b
的夾角θ滿足cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|a|
|
a
+
b
|
=
3
2
，所以θ=30°，故③不正確．
綜上所述，正確的只有②
故選B
點評：本題以命題真假的判斷與應用為載體，考查了向量的數(shù)量積運算、向量平行的充要條件和向量模與夾角公式等知識，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列命題：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直；
④非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
-
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列四個命題（　�。�
①若
a
∥
b
，
.
a
≠
0
則?λ∈R，使得
b
=λ
a

②
.
a
•
.
b
=0，則
a
=
o
或
b
=
0

③若
.
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
.
a
∥
b
則，k=-3
④若
a
•
b
=
a
•
c
 則
a
⊥(
b
-
c
)，其中正確命題序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，則k=-3；
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
其中真命題的序號為
②③
②③
．（寫出所有真命題的序號）

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