Question

 從1到100的自然數(shù)中, 每次取出不同的兩個(gè)數(shù), 使它的和大于100, 則不同的取法有多少種.

 

Answer 1

【答案】

2500個(gè).

【解析】

試題分析：從1,2,3,…,97,98,99,100中取出1, 有1+100>100, 取法數(shù)1個(gè);

取出2, 有2+100>100,2+99>100, 取法數(shù)2個(gè);

取出3, 取法數(shù)3個(gè); …,

取出50, 有50+51>100, 50+52>100, …,50+100>100, 取法有50個(gè).

所以取出數(shù)字1至50, 共得取法數(shù)N1=1+2+3+…+50=1275.

取出51, 有51+52>100, 51+53>100, …,51+100>100, 共49個(gè);

取出52, 則有48個(gè); …,

取出100, 只有1個(gè).

所以取出數(shù)字51至100(N1中取過(guò)的不在取), 則N2=49+48+…+2+1=1225.

故總的取法有N=N1+N2=2500個(gè).

考點(diǎn)：本題主要考查排列組合的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，�？煞植竭M(jìn)行，先組合再排列，這是乘法原理的典型應(yīng)用．有時(shí)列舉法直觀，形象，更易理解。