Question

從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于100，則可有______種不同的取法．

Answer 1

根據(jù)題意，若每次取出2個(gè)數(shù)的和大于100，則兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于50，
即可以分兩種情況討論，
①若取出的2個(gè)數(shù)都大于50，則有C₅₀²種．
②若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于50，
當(dāng)取1時(shí)，另1個(gè)只能取100，有C₁¹種取法；
當(dāng)取2時(shí)，另1個(gè)只能取100或99，有C₂¹種取法；
…
當(dāng)取50時(shí)，另1個(gè)數(shù)只能取100，99，98，…，51中的一個(gè)，有C₅₀¹種取法，
所以共有1+2+3++50=

50×51

2

．
綜合①②可得，故取法種數(shù)為C₅₀²+

50×51

2

=

50×49

2

+

50×51

2

=2500，
故答案為：2500．