Question

從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它的和大于100，則不同的取法有多少種．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分取出的數(shù)為1、2、3、…100，共100種情況分析，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而相加可得答案．
解答：解：從1，2，3，…，97，98，99，100中取出1，有1+100＞100，取法數(shù)1個(gè)；
取出2，有2+100＞100，2+99＞100，取法數(shù)2個(gè)；
取出3，取法數(shù)3個(gè)，
…
取出k，取法數(shù)k個(gè)，
…
取出50，有50+51＞100，50+52＞100，…，50+100＞100，取法有50個(gè)．
所以取出數(shù)字1至50，共得取法數(shù)N₁=1+2+3+…+50=1275．
取出51，有51+52＞100，51+53＞100，…，51+100＞100，共49個(gè)；
取出52，則有48個(gè)，
…
取出k，取法數(shù)100-k個(gè)，
…
取出99，只有1個(gè)，
取出100，沒(méi)有符合的情況．
所以取出數(shù)字51至100（N₁中取過(guò)的不在�。�，則N₂=49+48+…+2+1=1225．
故總的取法有N=N₁+N₂=2500個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意分類(lèi)后，尋找規(guī)律，避免大量運(yùn)算，其次注意分類(lèi)討論要不重不漏．