在△ABC中，若
a2
b2
=
a2+c2-b2
b2+c2-a2
，則△ABC的形狀為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由
a2
b2
=
a2+c2-b2
b2+c2-a2
，利用余弦定理可得：
a2
b2
=
2accosB
2bccosA
，即
a
b
=
cosB
cosA
，再利用正弦定理即可得出．
解答： 解：∵
a2
b2
=
a2+c2-b2
b2+c2-a2
，
由余弦定理可得：
a2
b2
=
2accosB
2bccosA
，
∴
a
b
=
cosB
cosA
，
∴
sinA
sinB
=
cosB
cosA
，
化為sin2A=sin2B，
∵A，B∈（0，π），
∴2A=2B或2A+2B=π，
解得A=B或A+B=
π
2
．
∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．
故答案為：等腰三角形或直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦定理、正弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=2x-3有零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下邊的程序，最終輸出的S的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則它的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在約束條件
2x+y≤4
x+y≤3
x≥0，y≥0
下，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（α+β）=1，sinα=
1
3
，則sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
a+b
c
=
cosA+cosB
cosC
，sin（B-A）=cosC．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）若S△ABC=3+
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(x+1)，x＞0
-x2-2x，x≤0
，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（0，1）
D、（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：
.
a1
a3
   
a2
a4
|=a1a4-a2a3，若函數(shù)f（x）=
.
3
cosx
    
1
sinx
.
，將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（　�。�
A、
π
3
B、
2
3
π
C、
π
6
D、
5
6
π

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