7．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量不能作為平面向量的基底的是（　�。�
A．$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$B．3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$
C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$D．$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$

分析 $\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面內(nèi)的一組基底，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，再由共線的向量不能作為平面向量的一組基底，能求出結(jié)果．

解答 解：在A中，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩不共線的向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$能作為平面向量的一組基底；
在B中，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩不共線的向量，
∴3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-2（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）共線，
∴3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$不能作為平面向量的一組基底；
在C中，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩不共線的向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$為平面向量的一組基底；
在D中，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩不共線的向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，
∴$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$能作為平面向量的一組基底．
故選：B．

點評 本題考查平行向量的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，正確解題的關(guān)鍵是知道共線的向量不能作為平面向量的一組基底．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在平面直角坐標系內(nèi)，若曲線 C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點均在第二象限內(nèi)，則實數(shù)a取值范圍為（　�。�
A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，-2）D．（-∞，-1）

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13．離心率為$\frac{3}{4}$的橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），P∈C，且P到橢圓的兩個焦點距離之和為16，則，橢圓C的方程為$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{28}=1$．

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10．若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足$\frac{f（2）}{f（4）}$=$\frac{1}{2}$，則f（2）的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．己知橢圓l0x2+5y2=27，過定點C（2，0）的兩條互相垂直的動直線分別交橢圓于P，Q兩點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，O為坐標原點．
（1）求向量|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|的最值；
（2）當向量$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$與$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$+$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$互相垂直時，求P，Q兩點所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}$）2B．f（x）=x2+1，g（t）=t2+1C．f（x）=1，g（x）=$\frac{x}{x}$D．f（x）=x，g（x）=|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．給出以下四個結(jié)論，正確的個數(shù)為（　�。�
①函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x圖象的對稱中心是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0）k∈Z；
②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要條件；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是$\frac{π}{12}$．
A．0B．2C．3D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設(shè)i為虛數(shù)單位，則（x+i）6的展開式中含x4的項為-15x4 （用數(shù)字作答）．

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17．函數(shù)y=$\frac{{{e^x}•{x^2}}}{{{e^{2x}}-1}}$的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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