Question

12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線 C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，-2）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 由已知中曲線C的方程x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0，我們易求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而確定圓的圓心為（-a，2a），圓的半徑為2，然后根據(jù)曲線C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，易構(gòu)造出關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到a的取值范圍．

解答 解：由已知圓的方程為x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+a）²+（y-2a）²=4
故圓的圓心為（-a，2a），圓的半徑為2
若曲線C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，
則a＞0，且|-a|＞2
解得a＞2
故a的取值范圍為（2，+∞）
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)曲線C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，構(gòu)造出滿足條件的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．