□ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，E、F分別在BC、CD邊上，且滿足
BC
=4
BE
，
DC
=3
DF
，BF交DE于G．

（1）將
DE
，
BF
用
a
，
b
表示；
（2）將
AG
用
a
，
b
表示．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義,平面向量的基本定理及其意義
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）
DE
=
DA
+
AB
+
BE
，化簡可得，
BF
=
BA
+
AD
+
DF
化簡可得；
（2）設(shè)
DG
=m
DE
，
GF
=n
BF
，由
DG
+
GF
=
DF
可得m（
a
-
3
4
b
）+n（-
2
3
a
+
b
）=
1
3
a
，從而解出m，n；從而求
AG
．
解答： 解：（1）
DE
=
DA
+
AB
+
BE

=-
AD
+
AB
+
1
4
BC

=-
AD
+
AB
+
1
4
AD

=
a
-
3
4
b
；
BF
=
BA
+
AD
+
DF

=-
a
+
b
+
1
3
a

=-
2
3
a
+
b
；
（2）設(shè)
DG
=m
DE
，
GF
=n
BF
，
由
DG
+
GF
=
DF
得，
m（
a
-
3
4
b
）+n（-
2
3
a
+
b
）=
1
3
a
，
解得，m=
2
3
，n=
1
2
；
故
AG
=
AD
+
DG

=
b
+
2
3
（
a
-
3
4
b
）
=
2
3
a
+
1
2
b
．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個容器內(nèi)盛有10L酒精，每次從中倒出3L后加滿水，這樣繼續(xù)下去，則所倒次數(shù)x和剩余酒精之間的函數(shù)解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，則出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面向朝上”的概率為
 
，出現(xiàn)“1次正面朝上，3次反面朝上”的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
（1）兩數(shù)和為8的概率；
（2）兩數(shù)之積不是6的倍數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在黃興路步行街同側(cè)有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

擲紅、白兩顆骰子，事件A={紅骰子點(diǎn)數(shù)小于3}，事件B={白骰子點(diǎn)數(shù)小于3}，則事件P（A∩B）=
 
，P（A∪B）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2x，1，3)，
b
=(1，-2y，9)，如果
a
與
b
為共線向量，則x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2且對任意正整數(shù)n，an+1-2an=0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn是Sn與Sn+1的等差中項(xiàng)，則b5=（　　）
A、96B、94
C、188D、192

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，那么P是三角形ABC的（　　）
A、重心B、垂心C、外心D、內(nèi)心

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同步練習(xí)冊答案