【題目】函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的一個零點為,其圖象距離該零點最近的一條對稱軸為x=.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若關于x的方程f(x)+log2k=0在x∈[,]上恒有實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)f(x)=2sin(2x)(Ⅱ)k∈[,4]
【解析】
(Ⅰ)由函數(shù)的零點列式得到ω+φ=kπ,,再由已知求得周期,進一步求得ω,則φ可求,函數(shù)解析式可求;
(Ⅱ)由x的范圍求得相位的范圍,進一步求出函數(shù)值域,再由方程f(x)+log2k=0在x∈[,]上恒有實數(shù)解即可求得k的范圍.
(Ⅰ)由題意,f()=2sin(ω+φ)=0,即ω+φ=kπ,①
,
即T=,得ω=2,
代入①得φ=,,取k=1,得φ=,
∴f(x)=2sin(2x);
(Ⅱ)∵x∈[,],
∴∈[],,得f(x)∈[-2,1],
由f(x)+log2k=0,
得log2k=-f(x)∈[
∴k∈[,4].
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【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來,生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質量,決定邀請第三方檢測機構對產(chǎn)品進行質量檢測,并依據(jù)質量指標來衡量產(chǎn)品的質量.當時,產(chǎn)品為優(yōu)等品;當時,產(chǎn)品為一等品;當時,產(chǎn)品為二等品.第三方檢測機構在該產(chǎn)品中隨機抽取500件,繪制了這500件產(chǎn)品的質量指標的條形圖.用隨機抽取的500件產(chǎn)品作為樣本,估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質量情況,并用頻率估計概率.
(1)從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽取1件,求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率;
(2)現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元,購買前,邀請第三方檢測機構對要購買的80件產(chǎn)品進行抽樣檢測.買家、企業(yè)及第三方檢測機構就檢測方案達成以下協(xié)議:從80件產(chǎn)品中隨機抽出4件產(chǎn)品進行檢測,若檢測出3件或4件為優(yōu)等品,則按每件1600元購買,否則按每件1500元購買,每件產(chǎn)品的檢測費用250元由企業(yè)承擔.記企業(yè)的收益為元,求的分布列與數(shù)學期望;
(3)商場為推廣此款產(chǎn)品,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎”活動.客戶可根據(jù)拋硬幣的結果,操控機器人在方格上行進,已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,方格圖上標有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機器人開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,機器人向前移動一次,若擲出正面,機器人向前移動一格(從到),若擲出反面,機器人向前移動兩格(從到),直到機器人移到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時,游戲結束,若機器人停在“勝利大本營”,則可獲得優(yōu)惠券.設機器人移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并解釋此方案能否吸引顧客購買該款產(chǎn)品.
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【題目】已知函數(shù),(且)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)當時,直接寫出函數(shù)的單調區(qū)間(不需證明)
(3)若,求a的取值范圍.
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【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項和.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若恒成立,求k的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)m,k,使得am,am+5,ak成等比數(shù)列?若存在,求出m和k的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進行進價是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量(件)與單價(元)之間的關系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關的周開支均為25元.
(1)根據(jù)周銷售量圖寫出(件)與單價(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)寫出利潤(元)與單價(元)之間的函數(shù)關系式;當該商品的銷售價格為多少元時,周利潤最大?并求出最大周利潤.
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【題目】現(xiàn)有一款智能學習APP,學習內容包含文章學習和視頻學習兩類,且這兩類學習互不影響,已知該APP積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文章積1分,每日上限積5分;觀看視頻累計3分鐘積2分,每日上限積6分,經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),文章學習積分的概率分布表如表1所示,視頻學習積分的概率分布表如表2所示.
表1
文章學習積分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 |
表2
視頻學習積分 | 2 | 4 | 6 |
概率 |
(1)現(xiàn)隨機抽取1人了解學習情況,求其每日學習積分不低于9分的概率;
(2)現(xiàn)隨機抽取3人了解學習情況,設積分不低于9分的人數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學期望.
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【題目】(2016高考新課標II,理15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
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【題目】設橢圓()的離心率為,圓與軸正半軸交于點,圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點,試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.
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