Question

【題目】已知a，b，c為正實數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)a，b，c為正實數(shù)，且滿足a+b+c＝1，得到b+c﹣1＝﹣a＜0，則|a|+|b+c﹣1|＝|a|+|﹣a|，再利用絕對值三角不等式求解.

（2）利用（a3+b3+c3）≥3abc，得到（a3+b3+c3）（）≥3abc（），進而變形為，再利用基本不等式求解.

（1）∵a，b，c為正實數(shù)，且滿足a+b+c＝1，

∴b+c﹣1＝﹣a＜0，

∴|a|+|b+c﹣1|＝|a|+|﹣a|≥|（a）+（﹣a）|.

當且僅當（a）（﹣a）≥0，即0時，等號成立.

∴|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3abc，

，

，

，

＝3（a+b+c）＝3.

當且僅當a＝b＝c時等號成立.

∴（a3+b3+c3）（）≥3.