Question

已知集合A={x|x²-2x-8＜0，x∈R}，集合B=（a，a+1），且“x∈B”是“x∈A”的充分條件．
（1）求集合A；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：集合,簡易邏輯

分析：（1）解二次不等式x²-2x-8＜0可得集合A；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分條件，則B⊆A，則

-2≤a a+1≤4

，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）不等式x²-2x-8＜0可化為：（x-4）（x+2）＞0，
解得：-2＜x＜4，
所以集合A=（-2，4）；…（6分）
（2）“x∈B”是“x∈A”的充分條件，所以B⊆A，…（9分）
則

-2≤a a+1≤4

⇒

-2≤a a≤3

⇒-2≤a≤3．…（13分）

點(diǎn)評：本題考查充要條件的應(yīng)用，得出集合間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．