如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）先利用三視圖將幾何體進(jìn)行還原，證明平面，要證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，由正視圖可以知道為等腰三角形，且為底邊的中點(diǎn)，利用三線合一可以得到，再利用，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得到，最終利用直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）注意到點(diǎn)為的中點(diǎn)，因此可以以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接交于點(diǎn)，利用中位線證明
，再結(jié)合直線與平面平行的判定定理可以得到平面，最終利用勾股定理求的長度.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/28/0/wezee1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以，
又，所以平面，所以．
由三視圖得，在中，，為中點(diǎn)，所以，平面；

（2）取的中點(diǎn)，連接并延長至，使得，點(diǎn)即為所求．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/06/1/5ketl1.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/96/a/1jmxv2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以平面，
連接、，四邊形的對(duì)角線互相平分，
所以為平行四邊形，所以，
又平面，所以在直角中，．
考點(diǎn)：1.直線與平面垂直；2直線與平面平行；3.勾股定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為梯形,∥, ，平面,為的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值

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如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證：平面；
（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

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如圖長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；
⑵如果，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△沿折起到△的位置，使二面角是直二面角.


(1)證明：⊥面；
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(1)若點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF^PB交PB于點(diǎn)F，

(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

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