【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”，在以下四個函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長函數(shù)”的有（ ）

A.②③B.③④C.②③④D.①②④

【答案】C

【解析】

假設(shè)各函數(shù)為“控制增長函數(shù)”，根據(jù)定義推倒恒成立的條件，判斷，的存在性即可得出答案.

解：對于①，可化為：，

即，即對一切均成立，

由函數(shù)的定義域為，故不存在滿足條件的正常數(shù)、，故不是“控制增長函數(shù)”；

對于②，若是“控制增長函數(shù)”，則可化為：，

∴恒成立，又，

∴，∴，顯然當時式子恒成立，

∴是“控制增長函數(shù)”；

對于③，∵，∴，

∴當時，為任意正數(shù)，使恒成立，故是“控制增長函數(shù)”；

對于④，若是“控制增長函數(shù)”，則恒成立，

∵，∴，即，

∴是“控制增長函數(shù)”.

故選：C

練習冊系列答案
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（1）證明：當為正偶數(shù)時，不存在滿足（）的數(shù)列.

（2）寫出（），并用含的式子表示.

（3）利用，證明：及.（參考：.）

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（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和為；

（3）將數(shù)列，的項按照“當為奇數(shù)時，放在前面；當為偶數(shù)時，放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，，求這個新數(shù)列的前項和.

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（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)為棱上的點（不與，重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

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（2）求斜截面橢圓的焦距；

（3）在相應的圖1中建立適當?shù)淖鴺讼�，使所畫的曲線的方程為，求出方程并畫出大致圖像；

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（2）若點，求的值.

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（1）求的標準方程；

（2）若動點為外一點,且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程；

（3）設(shè)的另一個焦點為,過上一點的切線與（2）所求軌跡交于點,,求證：.

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