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【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程1表示焦點在x軸上的雙曲線．

（1）命題q為真命題，求實數k的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數k的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）命題q為真命題，由已知得，可求實數k的取值范圍；

（2）根據題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實數a的取值范圍．

（1）當命題q為真時，由已知得，解得1＜k＜4

∴當命題q為真命題時，實數k的取值范圍是1＜k＜4.

（2）當命題p為真時，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10，

由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題 ，

當命題p為真、命題q為假時，則，

解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．

當命題p為假、命題q為真時，則，k無解．

∴實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

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【題目】某企業(yè)常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入21世紀以來，該產品的產量平穩(wěn)增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產量f(x) 萬件之間的關系如下表所示：

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

若f(x)近似符合以下三種函數模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；

(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2015年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2015年的年產量．

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【題目】設橢圓C： ，定義橢圓C的“相關圓”方程為，若拋物線的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形。

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（II）過“相關圓”E上任意一點P作“相關圓”E的切線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點。

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（ii）連接PO并延長交“相關圓”E于點Q，求△ABQ面積的取值范圍。

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