【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】分析：（1）根據(jù)題干可得的方程組，求解的值，代入可得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消整理得，利用根與系數(shù)關(guān)系及弦長(zhǎng)公式表示出，求其最值；（3）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根關(guān)系，結(jié)合三點(diǎn)共線，利用共線向量基本定理得出等量關(guān)系，可求斜率.

詳解：

（Ⅰ）由題意得，所以，

又，所以，所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，

由消去可得，

則，即，

設(shè)， ，則， ，

則，

易得當(dāng)時(shí)， ，故的最大值為．

（Ⅲ）設(shè)， ， ， ，

則 ①， ②，

又，所以可設(shè)，直線的方程為，

由消去可得，

則，即，

又，代入①式可得，所以，

所以，同理可得．

故， ，

因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，所以，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)可得，即．

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【題目】已知橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) .

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點(diǎn)共線.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．

（1）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求.

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