20.橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1,則它的離心率=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,直線y=-x交橢圓于A,B兩點,AB=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$.

分析 由題意可知:橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1,焦點在x軸上,a=2,b=$\sqrt{2}$,c=$\sqrt{2}$,橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,將直線y=-x代入直線方程,利用弦長公式即可求得丨AB丨.

解答 解:橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1,焦點在x軸上,a=2,b=$\sqrt{2}$,c=$\sqrt{2}$,
由橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$,解得:x=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
由弦長公式可知:丨AB丨=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•丨x1-x2丨=$\sqrt{1+1}$•丨-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$丨=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$,
∴丨AB丨=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$,
故答案為:$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$

點評 本題考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,考查橢圓的離心率,弦長公式,考查計算能力,屬于中檔題.

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