在銳角△ABC中，C=
π
4
，則tanA+tanB的最小值為（　�。�
A、3+2
2
B、2+2
2
C、2
2
-2
D、2
2
-1
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：解三角形
分析：根據(jù)tanC=-tan（A+B），利用正切的兩角和公式求得tanA+tanB與tanAtanB的關(guān)系式，利用基本不等式獲得關(guān)于tanA+tanB的一元二次不等式求解．
解答： 解：∵△ABC為銳角三角形，
∴tanA＞0，tanB＞0，
tanC=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1，
∴tanA+tanB=-1+tanAtanB，
∵tanAtanB≤
(tanA+tanB)2
4
，
∴tanA+tanB≤-1+
(tanA+tanB)2
4
，
求得tanA+tanB≥2
2
+2，或tanA+tanB≤2-2
2
（舍去），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵找到tanA+tanB與tanAtanB的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2ax-8a2（a∈R），則下列四個(gè)結(jié)論：
①y=f（x）的最小值為-9a2．
②對(duì)任意兩實(shí)數(shù)x1、x2，都有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
③不等式f（x）＜0的解集是（-2a，4a）．
④若f（x）＞x-9a2恒成立，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)是-1．
基中正確的是
 
（多填、少填、錯(cuò)填均得零分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（e-x）=f（x+e），且（x-e）f′（x）＜0（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），a=f（e-1），b=f（5），c=f（π），則a，bc的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、b＞a＞c
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐的中截面（過圓錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）把圓錐側(cè)面分成兩部分，這兩部分面積的比為（　�。�
A、1：1B、1：2
C、1：3D、1：4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的焦距是（　�。�
A、8
B、4
C、2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ是鈍角，那么下列各值中sinθ-cosθ能取到的值是（　�。�
A、
4
3
B、
3
4
C、
5
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m是3和15和等差中項(xiàng)，則曲線
x2
16
+
y2
m
=1的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、
7
4
C、
4
7
7
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2+
1
x-1
（x＞1），當(dāng)x=a時(shí)，取f（x）的最小值b，則a+b=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+1＞0的解集是R；命題q：-1＜a＜1，則p是q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分又不必要條件

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