Question

若定義在R上的函數f（x）滿足f（e-x）=f（x+e），且（x-e）f′（x）＜0（e為自然對數底數），a=f（e-1），b=f（5），c=f（π），則a，bc的大小關系為（　　）

• A、a＞b＞c
• B、c＞a＞b
• C、b＞a＞c
• D、c＞b＞a

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：由f（e-x）=f（x+e）可得f（x）的對稱軸為x=e，（x-e）f′（x）＜0得f（x））在（e，+∞）遞減，在（-∞，e）上遞增，又e-1＜e＜π＜5，且π-e＜e-（e-1）＜5-e，從而f（5）＜f（e-1）＜f（π），進而解決問題．

解答： 解：由f（e-x）=f（x+e）可得f（x）的對稱軸為x=e，
由（x-e）f′（x）＜0得f（x））在（e，+∞）遞減，在（-∞，e）上遞增，
又e-1＜e＜π＜5，且π-e＜e-（e-1）＜5-e，
∴f（5）＜f（e-1）＜f（π），
故選：B．

點評：本題考察了函數的單調性，導數的應用，是一道基礎題．