Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0）、B（-2，0），P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB的斜率之積為-

3

4

．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），依題意，有

y

x-2

×

y

x+2

=-

3

4

，由此可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡C的方程．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
依題意，有

y

x-2

×

y

x+2

=-

3

4

，
化簡(jiǎn)并整理，得

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．
故答案為：

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法和直線方程的知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．