【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）的頂點(diǎn)都在橢圓上，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試問(wèn)能否為正三角形？并說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 不可能為正三角形，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意得，利用橢圓的定義可得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(Ⅱ)若為正三角形，則且，

顯然直線(xiàn)的斜率存在且不為0，設(shè)方程為，聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程可得， ，則，同理可得.據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，方程無(wú)解，則不可能為正三角形.

試題解析：

(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

依題意得，

，

所以， ，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(Ⅱ)若為正三角形，則且，

顯然直線(xiàn)的斜率存在且不為0，

設(shè)方程為，

則的方程為，聯(lián)立方程，

解得， ，

所以，

同理可得.

又，所以，

化簡(jiǎn)得無(wú)實(shí)數(shù)解，

所以不可能為正三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： +y2=1與直線(xiàn)l：y=kx+m相交于E、F兩不同點(diǎn)，且直線(xiàn)l與圓O：x2+y2= 相切于點(diǎn)W（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）證明：OE⊥OF；
（2）設(shè)λ= ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右準(zhǔn)線(xiàn)方程為，又離心率為，橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上異于任意一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)， 的坐標(biāo)為， 在線(xiàn)段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求的軌跡的方程.

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過(guò)的中點(diǎn)作平面∥，且分別交PB，PC于M、N，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： =1的離心率e= ，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1的方程為 =1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為 =λ（λ＞0，且λ≠1），則稱(chēng)橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若過(guò)橢圓C上動(dòng)點(diǎn)P的切線(xiàn)l交橢圓C2于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試證明當(dāng)切線(xiàn)l變化時(shí)|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線(xiàn)上，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）求出線(xiàn)段的中點(diǎn)，進(jìn)而得到線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為，與聯(lián)立得交點(diǎn)，∴.則圓的方程可求

（2）當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，可知切線(xiàn)方程為.

當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為，由到此直線(xiàn)的距離為，解得，即可到切線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.

試題解析：（（1）設(shè) 線(xiàn)段的中點(diǎn)為，∵，

∴線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為，與聯(lián)立得交點(diǎn)，

∴.

∴圓的方程為.

（2）當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，切線(xiàn)方程為.

當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為，即，

則到此直線(xiàn)的距離為，解得，∴切線(xiàn)方程為.

故滿(mǎn)足條件的切線(xiàn)方程為或.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線(xiàn)，中點(diǎn)弦等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用圓的特性，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入（單位：萬(wàn)元）存在較好的線(xiàn)性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

（投入成本）

7

10

11

15

17

（銷(xiāo)售收入）

19

22

25

30

34

（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本24萬(wàn)元的毛利率更大（）？

相關(guān)公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)男女學(xué)生是否喜愛(ài)古典音樂(lè)進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查，調(diào)查者對(duì)學(xué)校高三年級(jí)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如表：

喜愛(ài)

不喜愛(ài)

總計(jì)

男學(xué)生

60

80

女學(xué)生

總計(jì)

70

30

附：K2=

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


（1）完成如表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂(lè)的程度有差異”；
（2）從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂(lè)會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)觀看演出，求正好有X個(gè)男生去觀看演出的分布列及期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案