Question

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，有f（-3）=0，則（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　�。�

• A、{x|-2＜x＜1或x＞4}
• B、{x|x＜-2或x＞4}
• C、{x|x＜-2或1＜x＜4}
• D、{x|-2＜x＜1或1＜x＜4}

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先利用f（x）是偶函數(shù)單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間上相反，分析出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（-3）=0，分析出函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，進(jìn)而得到（x-1）f（x-1）＜0的解集．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)．
又∵f（-3）=f（3）=0，
∴f（x-1）＜0的解集是（-2，4），f（x-1）＞0的解集是（-∞，-2），（4，+∞）
（x-1）f（x-1）＜0即有

x-1＞0 f(x-1)＜0

或

x-1＜0 f(x-1)＞0

，
則（x-1）f（x-1）＜0的解集為（-∞，-2）∪（1，4）．
故選；C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)偶函數(shù)單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間上相反，分析出函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．