已知點(diǎn)M（2，1）及圓x2+y2=4，則過M點(diǎn)的圓的切線方程為
 
，若直線ax-y+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2
3
，則a=
 
．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然x=2滿足題意，當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，根據(jù)d=r列出關(guān)于k的方程，解之即可求出所求；由題意易知圓心到直線的距離等于1（勾股定理），然后可求a的值．
解答： 解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，
當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時(shí)，顯然x=2為圓的切線；
當(dāng)過P的切線方程斜率存在時(shí)，
設(shè)斜率為k，P（2，1），
∴切線方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，
∵圓心到切線的距離d=
|1-2k|
k2+1
=r=2，
解得：k=-
3
4
，
此時(shí)切線方程為3x+4y-10=0，
綜上，切線方程為x=2或3x+4y-10=0．
∵直線ax-y+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2
3
，
∴圓心（0，0）到直線的距離等于1，
∴
4
a2+1
=1，
∴a=±
15
．
故答案為：x=2或3x+4y-10=0；±
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線圓的位置關(guān)系，以及切線的求解方法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ctanB是btanA和btanB的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若
m
=（sinB，sinC），
n
=（cosB，cosC），求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在y=|sinx|，y=sin|x|，y=sin（2x+
π
3
）以及y=tan（πx-
1
2
）這四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：3x-
3
y+1=0，直線l2：
3
x-3y+2=0，則l1與l2的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x+2|．
（1）解不等式f（x）＞5；
（2）若關(guān)于x的方程
1
f(x)-4
=a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是（　�。�
A、1-
π
2
B、1-
π
3
C、1-
π
6
D、1-
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
-
b
|=
6
，|
a
+
b
|=
10
，則
a
•
b
=（　　）
A、1B、2C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1，x＞0
cosx，x≤0
則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）的值域?yàn)閇-1+∞）
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不論k為何值，直線y=k（x-2）+b與曲線x2-y2=1總有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
，
3
）
B、[-
3
，
3
]
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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同步練習(xí)冊(cè)答案