Question

已知兩點(diǎn)A（1，-1），B（-1，-3）．
（Ⅰ） 求過A、B兩點(diǎn)的直線方程；
（Ⅱ） 求線段AB的垂直平分線l的直線方程；
（Ⅲ）若圓C經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且圓心在直線x-y+1=0上，求圓C的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線的一般式方程,直線與圓的位置關(guān)系

專題：綜合題,直線與圓

分析：（Ⅰ）求出斜率，利用點(diǎn)斜式求過A、B兩點(diǎn)的直線方程；
（Ⅱ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求線段AB的垂直平分線l的直線方程；
（Ⅲ）圓C經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且圓心在直線x-y+1=0上，利用待定系數(shù)法求圓C的方程．

解答： 解：（I）∵點(diǎn)A（1，-1），B（-1，-3），
∴k_AB=

-3+1

-1-1

=1，
∴過A、B兩點(diǎn)的直線方程為y+1=x-1，即x-y-2=0…（4分）
（II）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（0．-2），k_AB=1，則所求直線的斜率為-1，
故所求的直線方程是x+y+2=0…（8分）
（III）設(shè)所求圓的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0
由題意可知

1+1+D-E+F=0 1+9-D-3E+F=0 - D 2 + E 2 +1=0

，解得D=3，E=1，F(xiàn)=-4
所求的圓的方程是x²+y²+3x+y-4=0．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．