已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=3n+k．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知條件得a1=3+k，a2=6，a3=18，由18（3+k）=36，解得k=-1．由此能求an=2•3n-1．
（2）由anbn=n，得bn=
n
an
=
n
2•3n-1
，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
解答： 解：（1）∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=3n+k．
∴a1=3+k，a2=S2-S1=9-3=6，
a3=S3-S2=27-9=18，
∴18（3+k）=36，解得k=-1．
∴Sn=3n-1，a1=2，q=
6
2
=3，
∴an=2•3n-1．
（2）∵anbn=n，∴bn=
n
an
=
n
2•3n-1
，
∴Tn=
1
2
×
1
30
+
2
2
•
1
3
+
3
2
•
1
32
+…+
n
2
•
1
3n-1
，①
1
3
Tn=
1
2
•
1
3
+
2
2
•
1
32
+
3
2
•
1
33
+…+
n
2
•
1
3n
，②
①-②，得：
2
3
Tn=
1
2
(1+
1
3
+
1
32
+…+
1
3n
)-
n
2
•
1
3n

=
1
2
×
1-
1
3n
1-
1
3
-
n
2
•
1
3n

=
3
4
-（
3
4
+
n
2
）•
1
3n
，
∴Tn=
9
8
-（
3
8
+
n
4
）•
1
3n-1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
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x2
y+z
+
y2
x+z
+
z2
x+y
≥
1
2
．

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y2
16
+
x2
9
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1-x2
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（2）求證：A1E⊥平面BDE；
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6
3
，求DF的長．

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1
2
c．
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（Ⅱ）若a=
3
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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n+1
＜ln2
（Ⅲ）當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，設(shè)bn=λ（an-
1
2
），cn=（1-λ）an，數(shù)列{
1
bncn
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＞
9n-1
4n+3
．

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