Question

橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，點(diǎn)P在C上且直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線
PA₁斜率的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意求A₁、A₂的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入求斜率，進(jìn)而求PA₁斜率的取值范圍．

解答： 解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，
左右頂點(diǎn)分別為A₁（-2，0）、A₂（2，0），
設(shè)點(diǎn)P（a，b）（a≠±2），則

a2

4

+

b2

3

=1…①，KPA1=

b

a+2

，KPA2=

b

a-2

；
則KPA1KPA2=

b

a+2

•

b

a-2

=

b2

a2-4

，
將①式代入得KPA1KPA2=-

3

4

，
∵KPA2∈[-2，-1]，
∴KPA1∈[

3

8

，

3

4

]．
故答案為：[

3

8

，

3

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了直線的斜率公式及學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，屬于基礎(chǔ)題．