已知loga（3a-1）恒為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，
1
3
)
B、(
1
3
，
2
3
)
C、（1，+∞）
D、(
1
3
，
2
3
)∪(1，+∞)
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵loga（3a-1）＞0恒成立，
∴若a＞1，則等價(jià)為3a-1＞1，即a＞
2
3
，此時(shí)a＞1，
若0＜a＜1，則等價(jià)為0＜3a-1＜1，即
1
3
＜a＜
2
3
，
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍(
1
3
，
2
3
)∪(1，+∞)，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)對(duì)數(shù)單調(diào)性和底數(shù)a的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）•cosx+sin2x-cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是（　　）
A、A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)開方
B、A=Z，B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)
C、A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方
D、A=R，B={x|x＞0}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算log2sin
π
12
-log 
1
2
cos
π
12
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0＜a＜1，實(shí)數(shù)x，y滿足logay-x=0，則關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3和a4成等比數(shù)列，則a1可以等于（　�。�
A、-4B、-6C、-8D、-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x（x-1）（x-2）=0}的非空真子集的個(gè)數(shù)是（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log3x
2x
x＞0
x≤0
，則f（f（
1
9
））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+bx，(-3≤x＜0)
cx，(x≥0)
，若f（-2）=0，f（1）=
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式． 
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象．
（3）寫出不等式xf（x）＞0的解集（無(wú)需寫出計(jì)算過(guò)程）．

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