Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（

π

3

x-

π

3

）+2sin²（

π

6

x-

π

6

）（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱軸；
（2）計算f（1）+f（2）+…+f（2013）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)的值,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進(jìn)而利用正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)分別求得函數(shù)的周期和對稱軸方程．
（2）先分別求出一個周期內(nèi)函數(shù)的值，看2013是6的多少倍數(shù)推斷．

解答： 解：（1）f（x）=

3

sin（

πx

3

-

π

3

）+2•

1-cos( πx 3 - π 3 )

2

=2sin（

πx

3

-

π

3

-

π

6

）+1=-2cos

πx

3

+1，
∴T=

2π

π 3

=6，對稱軸方程為

π

3

x=kπ，即x=3k，k∈Z．
（2）∵f（1）=0，f（2）=2，f（3）=3，f（4）=2，f（5）=0，f（6）=-1，
而f（x）的最小正周期為6，且2013=6×335+3，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）=6×335+0+2+3=2015．

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的兩角和公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的周期性問題．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．