Question

如圖，在體積為

1

6

a3的三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且AC=BC=a，求異面直線PB與AC所成角．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：由VP-ABC=

1

3

PA•S△ABC=

1

3

•

1

2

•PA•AC•BC，得PA=a，設(shè)PC、PA、BC的中點為D、E、F，連接DE、EF、DF，則∠DEF或它的補角是異面直線PB與AC所成的角，由此能求出異面直線PB與AC所成角．

解答： （本小題滿分12分）
解：由VP-ABC=

1

3

PA•S△ABC=

1

3

•

1

2

•PA•AC•BC，得PA=a…（2分），
設(shè)PC、PA、BC的中點為D、E、F，
連接DE、EF、DF，
則∠DEF或它的補角是異面直線PB與AC所成的角…（5分），
又EF=

3

2

a，DE=

1

2

a，DF=

6

2

a…（8分），
在△DEF中，cos∠DEF=-

3

3

…（11分），
所以異面直線PB與AC所成角為arccos

3

3

．…（12分）．

點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．