Question

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示．

（1）根據莖葉圖中的數據完成列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？

	購買意愿強	購買意愿弱	合計
20-40歲
大于40歲
合計

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數為，求的分布列和數學期望．

附：．

6.635

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析；沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關． （2）分布列見解析；

【解析】

（1）由莖葉圖能完成列聯表，由列聯表求出，從而得到沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關．

（2）購買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，所以年齡在20～40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望．

（1）由莖葉圖可得：

	購買意愿強	購買意愿弱	合計
20～40歲	20	8	28
大于40歲	10	12	22
合計	30	20	50

由列聯表可得：，

所以沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關．

（2）購買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，所以年齡在20～40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，則的可能取值為0，1，2，

，，，

所以分布列為：

	0	1	2

數學期望為．