【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若，平面，求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題（1）由面面垂直的判定定理可知要證平面平面需證直線與平面垂直，經(jīng)過(guò)觀察可知要證平面，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為證明兩條直線與；（2）四棱錐的體積分兩部分：一是點(diǎn)到平面的距離：可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離，由已知條件可得平面，容易得出的大小；一是的面積：容易知道的面積為的，由此可得棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：連接，因?yàn)榈酌?/span>是菱形，，

所以是正三角形，

因?yàn)?/span>為邊的中點(diǎn)，，

所以，，，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面．

（2）連接，交于點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>∥平面，所以∥，

易知點(diǎn)為的重心，所以，

故，

因?yàn)?/span>，， 所以，，因?yàn)?/span>，

所以，即，且，所以平面，

由知，故點(diǎn)到平面的距離為，

因?yàn)?/span>，

所以四棱錐的體積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且|AF|=3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F做互相垂直的兩條直線l1，l2分別交直線l：x=4于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN分別交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求證：P，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列滿足，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，令（）.

（1）證明：；

（2）證明：是等比數(shù)列，且的通項(xiàng)公式是；

（3）是否存在常數(shù)，對(duì)任意自然數(shù)均有成立？若存在，求的取值范圍，否則，說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，，，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，，，若.

（1）是否存在實(shí)數(shù)，滿足，并說(shuō)明理由；

（2）求面積的最大值.

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【題目】某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該院派出研究小組分別到氣象局與某醫(yī)院，抄錄了1到6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)資料見(jiàn)表：

月份

1

2

3

4

5

6

晝夜溫差（℃）

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（個(gè)）

23

26

30

27

17

13

該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個(gè)月的概率；

（2）已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)．

（i）請(qǐng)根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求就診人數(shù)y關(guān)于晝夜溫差x的線性回歸方程：

（ii）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該研究小組所得的線性回歸方程是否理想？

（參考公式）

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)， 直線與曲線交于 兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】梯形中，，，，，過(guò)點(diǎn)作，交于（如圖1）.現(xiàn)沿將折起，使得，得四棱錐（如圖2）.

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）記的極值點(diǎn)為，求證：.

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