【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）.

【解析】

（1）對求導(dǎo)，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)性；

（2）分離參數(shù)，根據(jù)的取值不同，進(jìn)行分類討論，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的問題進(jìn)行處理.

（1）

當(dāng)即時，

當(dāng)即時，由得或；由得

當(dāng)即時，由得或；由得

綜上：

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，

單調(diào)遞減區(qū)間是

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，

單調(diào)遞減區(qū)間是

（2）

①當(dāng)時，成立，故

②當(dāng)即時，

令，即求在上的最大值

∵

令則在上為減函數(shù)，且

故當(dāng)時，，時，

故在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減

∴在上的最大值為

∴

③當(dāng)時，

即求在上的最小值

∵時，，時，

∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

∴在上的最小值為

∴.

∴綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點，若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù)，則該點軌跡是一個圓”現(xiàn)在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個三角形信號覆蓋區(qū)域，以實現(xiàn)5G商用，已知甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍，則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積（單位：平方公里）是（ ）

A.B.C.D.

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（1）求函數(shù)的解析式，

（2）若，證明:對于任意，有且僅有一個零點.

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【題目】每年9月第三周是國家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周.某學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)安全知識的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測試》活動，并隨機(jī)抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學(xué)生的測試成績是75分，你覺得該同學(xué)的測試成績低不低?說明理由；

（2）將成績在內(nèi)定義為“合格”；成績在內(nèi)定義為“不合格”.①請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； ②是否有90%的把認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)安全知識的掌握情況與性別有關(guān)?說明你的理由；

合格

不合格

合計

男生

26

女生

6

合計

（3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的點到點的距離與它到直線的距離之比為，圓O的方程為，曲線C與x軸的正半軸的交點為A，過原點O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為；

（1）求曲線C的方程，并證明到點M的距離；

（2）求的值；

（3）記直線PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動點，過點且與垂直的直線交于點，求的最小值，并求此時點的直角坐標(biāo).

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【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔圓”.過橢圓第一象限內(nèi)一點P作x軸的垂線交其“輔圓”于點Q，當(dāng)點Q在點P的上方時，稱點Q為點P的“上輔點”.已知橢圓上的點的上輔點為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若的面積等于，求上輔點Q的坐標(biāo)；

（3）過上輔點Q作輔圓的切線與x軸交于點T，判斷直線PT與橢圓E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，，為邊的中點，點在線段上.

（1）證明：平面平面；

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（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．

（�。┣蠛瘮�(shù)的解析式； （ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得．

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