Question

有一小型自來水廠，蓄水池中已有水450噸，水廠每小時可向蓄水池注水80噸，同時蓄水池向居民小區(qū)供水，x小時內供水總量為80

20x

噸．現在開始向池中注水并同時向居民小區(qū)供水，問：
（1）多少小時后蓄水池中的水量最少？
（2）如果蓄水池中存水量少于150噸時，就會出現供水緊張，那么有幾個小時供水緊張？

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,應用題,函數的性質及應用

分析：（1）設x小時后蓄水池中的水量為y，由題意得，y=450+80x-160

5x

，x∈[0，+∞）令t=

5x

（t≥0），則x=

t2

5

，轉化為二次函數y=16t²-160t+450=16（t-5）²+50（t≥0），利用二次函數的單調性即可得出最小值；
（2）由題意，當y≤150噸時就會出現供水緊張現象，即16t²-160t+450≤150，解得t，即得x的范圍，即可得出結果．

解答： 解：（1）設x小時后蓄水池中的水量為y，
由題意得，y=450+80x-160

5x

，x∈[0，+∞）
令t=

5x

（t≥0），則x=

t2

5

，
得y=16t²-160t+450=16（t-5）²+50（t≥0）
∴當t=5即x=5（小時）后蓄水池水量最少50噸．
（2）由題意，當y≤150噸時就會出現供水緊張現象，
即16t²-160t+450≤150，
解得

5

2

≤t≤

15

2

，即

5

4

≤x≤

45

4

．
∴

45

4

-

5

4

=10（小時）                                    
故有10個小時的供水緊張現象．

點評：本題考查換元法、二次函數的單調性、一元二次不等式的解法，正確理解題意并得出關系式是解題的關鍵．