設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.
(1)求a的值;
(2)作出y=f(x)的圖象.
考點(diǎn):函數(shù)的圖象
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:直接利用兩個(gè)絕對(duì)值相加的函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸所特有的結(jié)論,即可求a的值.
解答: 解:(1)由于函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=
a+1
2
對(duì)稱,
而已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,
故有
a+1
2
=2,解得a=3.
(2)由(1)可得f(x)=|x-1|+|x-3|=
4-2x,x<1
2,1≤x≤3
2x-4,x>3
,它的圖象如圖所示:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)絕對(duì)值相加的函數(shù)的圖象特點(diǎn),在平時(shí)做題過程中,要善于運(yùn)用總結(jié)的結(jié)論和性質(zhì),做小題時(shí)節(jié)約時(shí)間,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,直線PC與底面ABCD所成的角為45°,E、F分別是BC、PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:AE⊥PD;
(Ⅱ)求二面角E-AF-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:拋物線y=ax2+(1-a)x+3(a≠0)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:2<x≤3.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一小型自來水廠,蓄水池中已有水450噸,水廠每小時(shí)可向蓄水池注水80噸,同時(shí)蓄水池向居民小區(qū)供水,x小時(shí)內(nèi)供水總量為80
20x
噸.現(xiàn)在開始向池中注水并同時(shí)向居民小區(qū)供水,問:
(1)多少小時(shí)后蓄水池中的水量最少?
(2)如果蓄水池中存水量少于150噸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張,那么有幾個(gè)小時(shí)供水緊張?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1-
4
2ax+a
(a>0,a≠1)且f(0)=0.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=(2x+1)•f(x)+k有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)>m•2x-2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果方程x2-(m+3)x+m+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在(2,4)之間,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,CB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,AP與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,A為切點(diǎn).若PA=10,PB=5,則AB的長(zhǎng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+2b2+3c2=
3
2
,求
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值.

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