設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：2＜x≤3．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：（1）先求出命題p為：x∈（1，3），結(jié)合p∧q為真，從而得到x的范圍；（2）由題意得x∈（2，3）是不等式x2-4ax+3a2＜0的根范圍的子集，通過討論a的范圍，得出答案．
解答： 解（1）∵a=1，∴x2-4x+3＜0，∴命題p為：x∈（1，3），
又∵q：2＜x≤3，∴x∈（2，3）；
（2）∵p是q的必要不充分條件，
∴x∈（2，3）是不等式x2-4ax+3a2＜0的根范圍的子集，
當a＞0時，p：x∈（a，3a），當a＜0時，p：x∈（3a，a），
又∵q：x∈（2，3），∴a∈（1，2）．
點評：本題考查了充分必要條件，考查了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x+1＞0}，N={x|x-2＜0}，則M∩N=（　�。�
A、（-1，+∞）
B、[-1，2）
C、（-1，2）
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
0，|x|≤1
2x
1+2x
，|x|＞1
，那么f（1）+f（2）+f（-2）+f（3）+f（-3）+f（4）+f（-4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
|
a
|+|
b
|
|
a
-
b
|
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證下列等式成立
n
R=1
R2=
n(n+1)(2n+1)
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（　　）
A、{3，0}
B、{3，1，0}
C、{3，2，0}
D、{3，2，1，0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
（1）求a的值；
（2）作出y=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x-
1
x
的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P、Q，則線段PQ長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
a+x2+2x，(x＜0)
f(x-1)，(x≥0)
，且函數(shù)y=f（x）+x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1]
B、（0，1]
C、（-∞，0]
D、（-∞，2]

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