已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
|
a
|+|
b
|
|
a
-
b
|
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：由于非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則由平行四邊形法則可得，
a
⊥
b
，令|
a
|=m，|
b
|=n，則|
a
-
b
|=
m2+n2
，則
|
a
|+|
b
|
|
a
-
b
|
=
1+
2mn
m2+n2
＞1，再由基本不等式即可得到最大值，進(jìn)而得到所求范圍．
解答： 解：由于非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，
則由平行四邊形法則可得，
a
⊥
b
，
令|
a
|=m，|
b
|=n，則|
a
-
b
|=
m2+n2
，
則
|
a
|+|
b
|
|
a
-
b
|
=
m+n
m2+n2
=
m2+n2+2mn
m2+n2

=
1+
2mn
m2+n2
＞1，
又m2+n2≥2mn，則
1+
2mn
m2+n2
≤
1+
m2+n2
m2+n2
=
2
．
則所求的取值范圍是（1，
2
]．
故答案為：（1，
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的運(yùn)用，考查向量的運(yùn)算的幾何意義，考查運(yùn)用基本不等式求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（2-x-x2）+
1
x+2
的定義域是（　�。�
A、（-1，2）
B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
C、（-2，1）
D、[-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直線x-y+4=0上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M（-2，-4），N（4，6）的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校高三文科學(xué)生的一次數(shù)學(xué)周考成績(jī)繪制了如右圖的頻率分布直方圖，其中成績(jī)?cè)赱40，80]內(nèi)的學(xué)生有210人，則該校高三文科學(xué)生共有
 
人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+（1-a）x+3（a≠0）在（-∞，2]上單調(diào)遞增，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-|x+a|+1
（1）求函數(shù)的奇偶性；
（2）求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：2＜x≤3．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0，a≠1）且f（0）=0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（2x+1）•f（x）+k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞m•2x-2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C1以雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F為焦點(diǎn)、左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，P為C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)，若直線PF恰好與x軸垂直，則雙曲線C2的離心率所在區(qū)間為（　�。�
A、(1，
3
2
)
B、(
3
2
，2)
C、(2，
5
2
)
D、(
5
2
，3)

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