已知函數(shù)y=x-
1
x
的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P、Q，則線段PQ長的最小值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先找出兩條漸近線，一條為x=0，一條為y=x，由此可知此雙曲線的對稱軸方程，求出此對稱軸與雙曲線的交點，即可求出最小距離．
解答： 解：函數(shù)y=x-
1
x
的導(dǎo)數(shù)為y′=1+
1
x2
＞1，所以函數(shù)的漸近線方程為：x=0與y=x，
兩條漸近線的角的平分線與x軸所成的傾斜角為157.5°，
其方程為：y=tan（157.5°）x=（1-
2
）x，
它與函數(shù)y=x-
1
x
的交點為：（-
2
2
，-
2
2
+
42
），
（
2
2
，
2
2
-
42
），
PQ兩點的最短距離為：2
2
2
-2
．
故答案為：2
2
2
-2
．
點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的斜率范圍，推出雙曲線的漸近線，求出雙曲線的對稱軸方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直線x-y+4=0上求一點P，使點P到點M（-2，-4），N（4，6）的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：2＜x≤3．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0，a≠1）且f（0）=0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（2x+1）•f（x）+k有零點，求實數(shù)k的取值范圍．
（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＞m•2x-2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果方程x2-（m+3）x+m+6=0的兩個實數(shù)根都在（2，4）之間，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點M、N．若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
B、
3
C、
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點P，A為切點．若PA=10，PB=5，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C1以雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F為焦點、左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，P為C1與C2的一個公共點，若直線PF恰好與x軸垂直，則雙曲線C2的離心率所在區(qū)間為（　�。�
A、(1，
3
2
)
B、(
3
2
，2)
C、(2，
5
2
)
D、(
5
2
，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
=（1，1），
b
=（-1，0），則
ta
+
b
（t∈R）模的最小值是
 
．

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