已知三角形三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，其周長(zhǎng)和面積分別為p1，S1，將三邊都增加10后得到新的三角形周長(zhǎng)和面積分別為p2，S2，若p1p2=S1S2，求原三角形最小角的正弦值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：設(shè)出原三角形的三邊長(zhǎng)分別為：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+），求出三角形的周長(zhǎng)和面積；
根據(jù)已知條件列出方程，解方程求出n的值，由此得出原三角形的三邊長(zhǎng)，再求出最小角的正弦值即可．
解答： 解：設(shè)原三角形的三邊長(zhǎng)分別為：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+），
則周長(zhǎng)p1=3n，p2=3n+30；
∴由海倫公式得三角形的面積為
s1=
3n
2
．(
3n
2
-n+1)(
3n
2
-n)(
3n
2
-n-1)

=
n
4
3(n+2)(n-2)
，
同理，s2=
n+10
4
3(n+12)(n+8)
；
∵p1p2=S1S2，
∴3n•（3n+30）=
n
4
3(n+2)(n-2)
•
n+10
4
3(n+12)(n+8)
，
解得n=4，
∴原三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，5；
∵32+42=52，
∴該三角形是直角三角形，
∴該三角形最小角的正弦值是
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中基本的邊角關(guān)系是什么，解題的關(guān)鍵應(yīng)用海倫公式求出面積，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），g（x）=cos（ωx+φ）+1，對(duì)任意x∈R，都有f（
π
4
+x）=f（
π
4
-x），則g（
π
4
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-2x+a-8≤0}，且A⊆B，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
3
-tan15°
1+
3
tan15°
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量x，y有如下數(shù)據(jù)：
x1234
y2345
則y與x之間的線性回歸方程為（　�。�
A、
y
=x-1
B、
y
=x+1
C、
y
=2x-1
D、
y
=2x+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若f（x）滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立，求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試證明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1＜x＜0}，B={x|x＜2或x＞3}，則（　�。�
A、A∈BB、B∈A
C、A⊆BD、B⊆A

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用列舉法表示集合：C={y|y=-x2+4，x∈N，y∈N+}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，有下列結(jié)論：
①若a2＞b2+c2，則△ABC為鈍角三角形
②若a2=b2+c2+bc，則A為60°
③若a2+b2＞c2，則△ABC為銳角三角形
④若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=1：2：3
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、1D、4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案