在△ABC中，有下列結(jié)論：
①若a2＞b2+c2，則△ABC為鈍角三角形
②若a2=b2+c2+bc，則A為60°
③若a2+b2＞c2，則△ABC為銳角三角形
④若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=1：2：3
其中正確的個數(shù)為（　　）
A、2B、3C、1D、4
考點：余弦定理的應用
專題：閱讀型,解三角形
分析：由余弦定理．可得A為鈍角，即可判斷①；由余弦定理，可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，即可得到A，可判斷②；
運用余弦定理可判斷C為銳角，不能說明A，B也是銳角，即可判斷③；運用內(nèi)角和定理，求出A，B，C，再由正弦定理，即可得到三邊之比，即可判斷④．
解答： 解：對于①，若a2＞b2+c2，則b2+c2-a2＜0，即有cosA＜0，即A為鈍角，故①對；
對于②，若a2=b2+c2+bc，即b2+c2-a2=-bc，則cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，即有A=120°，故②錯；
對于③，若a2+b2＞c2，則a2+b2-c2＞0，即cosC＞0，即C為銳角，不能說明A，B也是銳角，故③錯；
對于④，若A：B：C=1：2：3，則A=30°，B=60°，C=90°，故a：b：c=sin30°：sin60°：sin90°
=1：
3
：2．故④錯．
故選C．
點評：本題考查正弦定理和余弦定理及運用，考查三角形的形狀的判斷，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，其周長和面積分別為p1，S1，將三邊都增加10后得到新的三角形周長和面積分別為p2，S2，若p1p2=S1S2，求原三角形最小角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
=
1
2
AD，BE
∥
=
1
2
AF
（Ⅰ）證明：C，D，F(xiàn)，E四點共面；
（Ⅱ）若AB=BC=BE
①求BD與平面ADE所成角的正弦值
②求二面角A-ED-B余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形，直角三角形邊滿足AC=BC，E是CB1上的點，且BE⊥平面ACB1．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1C；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
cos2x的圖象可以看作是把函數(shù)y=
1
2
cos（2x+
π
3
）圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
得到的
B、向左平移
π
6
得到的
C、向右平移
π
3
得到的
D、向右平移
π
6
得到的

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、數(shù)列1，0，-1，-2與數(shù)列-2，-1，0，1是相同的數(shù)列
B、數(shù)列0，2，4，6，8，…，可記為{2n}，n∈N+
C、數(shù)列{
n+1
n
}的第k項為1+
1
k
D、數(shù)列
2
，
6
，
12，
…，
110
既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩名運動員在某項測試中的8次成績?nèi)缦拢?br />甲：8，9，14，15，15，16，21，22
乙：7，8，13，15，15，17，22，23
則下面說法正確的是（　　）
A、甲的平均數(shù)和方差都比乙的大
B、甲、乙的平均數(shù)相等，但甲的方差比乙的方差小
C、甲、乙的平均數(shù)相等，但甲的方差比乙的方差大
D、甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)，但甲的方差大于乙的方差

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是R上的奇函數(shù)，在[0，+∞）上圖象如圖所示，則滿足f（x-1）＞0的x的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x
3
8
=2
3
4
，則x=
 
．

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