如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.
(1)求實數(shù)b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,斜率為1的直線過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,與拋物線交于兩點A,B,M為拋物線弧AB上的動點.
(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)求的最大值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓+
=1(a>b>0),點P(
a,
a)在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設A為橢圓的左頂點,O為坐標原點,若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓過點P(1,
),其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e=
, M, N是直線x=4上的兩個動點,且
·
=0.
(1)求橢圓的方程;
(2)求MN的最小值;
(3)以MN為直徑的圓C是否過定點?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左右焦點分別為和
,且|
|=2,
點(1,)在該橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過的直線
與橢圓C相交于A,B兩點,若
A
B的面積為
,求以
為圓心且與直線
相切圓的方程.
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給定橢圓C:+
=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(
,0),其短軸上的一個端點到F的距離為
.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準圓”于點M,N.
①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.
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設點P是圓x2+y2=4上任意一點,由點P向x軸作垂線PP0,垂足為P0,且=
.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設直線l:y=kx+m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點A,B.
若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍.
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已知橢圓:
的離心率為
,右焦點
到直線
的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓右焦點F2斜率為(
)的直線
與橢圓
相交于
兩點,
為橢圓的右頂點,直線
分別交直線
于點
,線段
的中點為
,記直線
的斜率為
,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的一個焦點
與拋物線
的焦點重合,且截拋物線的準線所得弦長為
,傾斜角為
的直線
過點
.
(1)求該橢圓的方程;
(2)設橢圓的另一個焦點為,問拋物線
上是否存在一點
,使得
與
關于直線
對稱,若存在,求出點
的坐標,若不存在,說明理由.
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